Ultimamente lo sento anche io a freddo, al minimo, ma è più acuto del verso dell'upupa
è più ciuì ciuì ciuì... Temo sia l'alternatore...
Fosse quello basterebbe sostituirgli i cuscinetti e torna come nuovo.

Lista della spesa:
27411 - PULLEY, ALTERNATOR codice ricambio 27411-50050 (13 dollari)
27310B - BEARING(FOR ALTERNATOR DRIVE END FRAME) codice ricambio 90099-10219 (10 dollari)
27330A - BEARING(FOR ALTERNATOR ROTOR) codice ricambio 90099-10140 (8 dollari)
Contando il tasso di cambio, in Toyota dovrebbero sparare una trentina di euro per tutto.
Un set composto da tre estrattori per cuscinetti, su Amazon si aggira intorno ai 18,00 euro.
Tenendo presente che un alternatore nuovo sta intorno ai 230-260 euro, direi che la strada del fai-da-te resta la migliore.